Az Ausztriában élő Kovács Róbert pályája Virágh Endre növendékeként indult Budapesten, akinek tanácsára 1994-től a Bécsi Zeneakadémia hallgatója lett, ahol később kitüntetéssel végzett Hans Haselböck és Peter Planyavsky irányításával orgona és egyházzene szakokon.
2006-ban, először nyerte meg magyarként a Haarlemi Nemzetközi Improvizációs Orgonaversenyt. Több éven keresztül volt a Bécsi Érsekség egyházzenei előadója, ahol improvizációt és liturgikus orgonajátékot tanított. 2004-től három éven keresztül volt a St. Florian-i Apátság főorgonistája, ahol a híres Bruckner-orgona felelőseként évi közel 100 koncertet adott. 2009 és 2015 között az eisenstadti dóm orgonistája volt. Kovács Róbert vendégorgonistaként is játszik olyan patinás bécsi templomokban, mint az Augustinerkirche és a Stephansdom.
Számos kiemelkedő szólistával, karmesterrel és zenekarral lépett fel, így például a Bécsi Rádió Szimfonikus Zenekarával és az Erwin Ortner vezette világhírű Arnold Schönberg Kórussal. Emellett a Bécsi Filharmonikus Zenekar állandó vendégművésze és szereplője a Musikverein koncertjeinek.
A versenyek és koncertek mellett több CD- és rádiófelvételével is az improvizáció terén szerzett elismerést, de a 19-20. század fordulójának orgonamuzsikájához is szoros kapcsolat fűzi. Gyakran játssza a kor egyik legjelentősebb osztrák komponistája, Franz Schmidt műveit, valamint a 20. század egyik legeredetibb orgonista-zeneszerzője, a Lipcsében élt és alkotott Sigfrid Karg-Elert kompozícióit.
A Szentendrei Református Egyházközség Református Zenés Esték sorozatában