Kelemen Barnabás korosztályának egyik legkiemelkedőbb, legsokoldalúbb művésze, mind hegedűművészként, mind brácsistaként elhivatott kamarazenész és kvartettmuzsikus, karmester, világszerte tart mesterkurzusokat, 2005-től a Zeneakadémia docense, 2014-től a kölni Zeneművészeti Főiskola professzora.
Kokas Katalin a magyar hegedűs-nemzedék egyik kiemelkedőbb személyisége. A szólóhangversenyek mellett elsőrangú helyen szerepel életében a kamarazene, a vonósnégyes és a tanítás. 2004 óta a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem tanára, 2002 óta rendszeresen ad mesterkurzusokat szerte a világon. Alapító-művészeti vezetője a 2010-ben indult Nemzetközi Kaposvári Kamarazene Fesztiválnak.
A Kelemen Kvartettet 2010-ben Kelemen Barnabás Kossuth-díjas, és felesége Kokas Katalin Liszt-díjas hegedűművészek, valamint Katalin testvére, Kokas Dóra csellista és zeneakadémiai növendékük, Homoki Gábor hegedű-, brácsaművész alapította.
A vonósnégyes az indulás óta eltelt csaknem öt évben fellépett London, Párizs, Berlin leghíresebb színpadain, hatalmas sikerrel járta be Amerika, Ausztrália, Új-Zéland és Kína nagy koncerttermeit, megnyerték a legnagyobb nemzetközi kvartettversenyek első helyezéseit Melbourne-ben és Pekingben. Idén júniusban pedig a 3 évente megrendezésre kerülő Paulo Borciani versenyen diadalmaskodtak Olaszországban. A zsűriben helyet foglaló világhírű zongoraművész, Martha Argerich a Kelemen Kvartett Mozart és Haydn játékát életre szóló élményként jellemezte.
A nemzetközi sajtó az utóbbi idők "legfelvillanyozóbb vonósnégyesének" titulálta az együttest.
Olyan művészekkel játszottak együtt, mint Joshua Bell, Pekka Kuusisto, Joseph Lendvay, Maxim Rysanov, Gidon Kremer, Steven Isserlis és Nicolas Altstaedt a vonósok, illetve Frankl Péter, José Gallardo és Rados Ferenc a zongoristák közül.
Gidon Kremer saját svájci fesztiváljára hívta meg őket rezidens kvartettként. 2012-ben felléptek a Lockenhaus Fesztiválon rezidens kvartettként és a berlini Filharmóniában adtak bemutatkozó koncertet. 2013-ban a South Cork-i Fesztiválon vendégeskedtek, majd ugyanaz év szeptemberében "beugrással" debütáltak a híres londoni Wigmore Hallban, ahová a koncert sikerét követően az elkövetkező 3 évben 4 koncertre visszahívták őket. 2014-ben többhetes ausztrál és kínai koncertkörúton vesznek részt. 2015. március 15-én a New York-i Carnegie Hall-ban mutatkoznak be, de fellépnek az amszterdami Concertgebouw-ban, valamint India, Kína, Új-Zéland és Amerika nagyvárosaiban is.
Az együttes különlegessége, hogy mindhárom hegedűs brácsázik is, gyakran cserélgetve a 3 szólamot, így belülről megismerve a művek háromnegyedét.
Homoki Gábor a közelmúltban (2014) bizonytalan időre megvált a csapattól, helyét Varga Oszkár vette át, aki 5 éve Kelemen Barnabás és Kokas Katalin zeneakadémiai növendéke, szintén hegedül és brácsázik, szólistaként és kamarapartnerként pedig számos nemzetközi koncertteremben fellépett már.

2021:
Kelemen Barnabás - I. hegedű
Kokas Katalin - II. hegedű / brácsa
Jonian Ilias Kadesha - II. hegedű / brácsa
Vashti Mimosa Hunter - cselló