Christian Kobi Bernben született. Klasszikus zenei tanulmányait a bázeli Hochschule Für Musikban kezdte, amelyet a párizsi Cité Internationale Des Artsban folytatott; posztgraduális képzésben Lucerne-ben vett részt, később pedig Zürichben tette le az improvizatív zenei előadóművész- és kortárs zeneszerző mestervizsgát. Kobi az elmúlt években számtalan szólókoncertet adott és vett részt a legkülönbözőbb zenekari projektben – Európától Ausztrálián át egészen Japánig. Együtt játszott, illetve készített felvételeket többek között a Konus Kvartettel, Christian Wolff-fal, Keith Rowe-val (AMM), Lionel Marchettivel, John Butcherrel és az S4 kvartettel, Fritz Hauserrel, Katharina Weberrel, és Sylvie Courvoisierrel. 2004 óta a neves berni nemzetközi improvizatív zenei fesztivál, a Zoom In művészeti vezetője. 2006-ban a Cubus Records lemezkiadó társalapítója, 2012-2013-ban pedig a Pro Helvetia által támogatott Szófa Budapest előadássorozat kurátora volt.