László Attila a budapesti konzervatórium elvégzése után élvonalbeli magyar együttesekben játszott. 1975-ben alapította meg a Kaszakő nevű formációt, amelynek eredeti hangvételű zenéjét 1983-ban az Édenkert című lemezen is rögzítették. 1985-ben Tony Lakatossal hozta létre a Things nevű együttest, amely hét éven keresztül működött. Pályafutása során olyan neves zenészekkel muzsikált együtt, mint Anthony Jackson, Randy Brecker, James Moody, Tommy Campbell, Dave Friedman, Gary Willis.

Zeneszerzőként, hangszerelőként és zenészként közel 14 éve folyamatosan együtt dolgozik Charlie-val (lemezfelvételeken és koncerteken egyaránt). A '90-es évek elején megjelent Cserháti Zsuzsa-lemezek zenei anyagának elkészítésében meghatározó szerepet vállalt.
1987 óta a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola (ma már egyetem) tanára és big bandjének vezetője. 1999-ben Szabó Gábor Jazz Életmű-díjat kapott. 1999-ben megválasztották a Magyar Jazz Szövetség elnökévé, ezt a tisztséget 2005-ig töltötte be. 2000-ben Weiner Leó Zenepedagógiai Díjat, 2003-ban zeneszerzői munkásságáért Liszt-díjat kapott.

1992-ben alakította meg saját együttesét, a László Attila Bandet, amelynek stílusa a contemporary dzsesszhez áll közel. 2005-ben újabb formáció is alakult, a László Attila Quintet, amely a Just trust! című új lemezen is közreműködik.