Oggy és a svábbogarak története egy macska és három svábbogár heves összecsapásairól szól. Szokatlan módon azonban a macska az áldozat, kínzói pedig a természet legrondább, legszaporább és legelpusztíthatatlanabb teremtményei: a svábbogarak. Napszaktól, helyszíntől és helyzettől függetlenül, ez a jóindulatú és tapintatos, kövér macska lesz a svábbogarak állandó támadásainak mindenkori áldozata. Mint minden valamire való rajzfilmben azonban, a végén mindig minden jóra fordul és Oggy átvészeli szörnyűséges megpróbáltatásait.