Napjaink egyik legkiválóbb muzsikusa 1953-ban született Rosztovban. A Moszkvai Konzervatóriumban Vagyim Boriszovszkij és Fjodor Druzsinyin tanítványa volt, s tanulmányai befejeztével minden idők legfiatalabb tanáraként ő maga is a konzervatóriumban kezdett tanítani. 1976-ban megnyerte a müncheni nemzetközi brácsaversenyt, s az első helyezés eredményeként gyorsan bontakozott ki nemzetközi karrierje. Ő volt az első, aki mélyhegedűsként szólókoncertet adott a Carnegie Hallban, a Concertgebouw-ban, a Barbicanben, a Scalában vagy a Leningrádi Filharmónia Nagytermében. Szólistaként vagy karmesterként fellépett a Berlini, a Bécsi és a New York-i Filharmonikusokkal, a Bajor Rádió Zenekarával, a San Franciscó-i, a Chicagói és a Bostoni Szimfonikus Zenekarral.

Játéka számos zeneszerzőt inspirált, köztük Alfred Schnittkét (a neki dedikált Brácsaverseny bemutatója 1986-ban volt Amszterdamban), a grúz Gija Kancselit, John Tavenert és Szofja Gubajdulinát. Gubajdulina brácsaversenyét a Chicagói Szimfonikusokkal mutatta be Kent Nagano vezényletével 1997-ben. Az ő nevéhez fűződik Benjamin Britten Kettősversenyének premierje is Gidon Kremerrel és a Hallei Szimfonikus Zenekarral. Kamarapartnerei közül ki kell emelni Szvjatoszlav Richter nevét, akivel egykor Budapesten is fellépett. "Basmet tökéletes technikával és gyönyörű hangon muzsikál, salaktalan, nemes, éneklő, de szenvedélytől sem mentes tónusa, pazarul hajlékony vonóvezetése, a zenei anyagot nemcsak megmunkáló, hanem átható szellemisége a legszebb távlatokkal kecsegtet" - írta a koncert után Kroó György.

1986-ban alapította meg Moszkvai Szólisták elnevezésű együttesét, de néhány sikeres év után az együttes feloszlott, mert tagjainak nagy része elhagyta Oroszoroszágot, Basmet viszont hazájában maradt. 1992-ben újraalapította az együttest a Csajkovszkij Konzervatórium legtehetségesebb vonósaiból.