Richard Saint-John Garris néven született az írországi Limerickben. A londoni Music and Drama School-ban végezte színitanulmányait, 1956-ban lépett először színpadra, és két évre rá kapta első filmszerepét. Lindsay Anderson Egy ember ára című filmjében tűnt fel a nemzetközi porondon, miután ezért az alakításáért elnyerte a Cannes-i fesztivál legjobb színésznek járó díját, a Bafta-díjat és Oscarra is jelölték. Második Oscar-jelölését A rét című filmben nyújtott teljesítményéért kapta. Golden Globe-díjat kapott a Camelotért, és Bafta-díjra jelölték a Pénzt vagy életet! című filmért.

1992-ben Clint Eastwood Nincs bocsánat című többszörös Oscar-díjas filmjében, valamint Harrison Ford és Anne Archer oldalán a Férfias Játékokban láthattuk. Filmszerepei mellett számos emlékezetes színházi alakítással is büszkélkedhet. 1989-ben az Evening Standard díjazta IV. Henrikben nyújtott alakítását. Harris nemcsak színész és rendező, de költő és énekes is, több lemeze is megjelent, melyek közül A prófétáért Grammy-díjra jelölték. A díjat később a Jonathan Livingston the Seagullért meg is kapta. Harris a Golden Globe-díjas The Snow Goose című tévéfilmnek nemcsak társ-producere volt, de a legjobb színész kategóriában is jelölték. 1972-ben Harris rendezőként, színészként és társ-forgatókönyvíróként is jegyezte a részben Izraelben forgatott A hős című filmet, melyben Romy Schneider volt a partnere.