Pályája kezdetén főként a Disney stúdióiban dolgozott jellemtervezőként, íróként, majd rendezőként. Első animációs megbízatását 1985-ben, végzős főiskolásként kapta a Disneytől.
Pawtucketben, Rhode Islanden született és nőtt fel.

Kicsi gyerekkora óta rajzolt. Kamaszként nyolc éven át részt vett egy bábcsoport munkájában. Egy nyáron át jelmezeket készített egy cirkusz számára. A középiskolát követően a bostoni Emerson College-on kezdett tanulni, de egy év után otthagyta, hogy rajzszenvedélyének engedve a Disney által szponzorált CalArts főiskolán tanulhasson Kaliforniában.

Befejezve a főiskolát a "Sport Goofy" projekten dolgozott, majd elvállalta a "The Brave Little Toaster" című film jellemeinek megtervezését. Ezután közel hat hónapot töltött Tajvanon. 1987-ben tért vissza a Disneyhez, ahol az "Oliver and Company" című film egyik főszereplőjét teremtette meg. A következő szerződése alapján A kis hableány című filmben dolgozott Ursula, Flounder és egyéb mellékszereplők életre keltésében. Ezt a "The Rescuers Down Under" követte, majd 1991-ben A szépség és a szörnyeteg című filmből Lumiere figurája. Részt vett az Aladdin és az Oroszlánkirály című filmek egyes figuráinak kialakításában. 1992-ben teljesülhetett Lima régi vágya: megrendezhette első animációs nagyjátékfilmjét, a Goofyt (A Goofy Movie). Ezután hét évvel elkészítette a másodikat is, a Tarzan című fergeteges kasszasikert. A 102 KISKUTYA a rendező első élőszereplős nagyjátékfilmje.